ESERCITAZIONE DA SVOLGERE IN CLASSE

(LAVORARE IN GRUPPO IN NON PIU’ DI QUATTRO PERSONE)

CONSEGNARE IL LAVORO FIRMATO DAI COMPONENTI DEL GRUPPO. E’ SOTTO. E’ IMPLICITO CHE OGNI PARTE DEL LAVORO DEVE CONSIDERARSI ACQUSITO DA OGNI COMPONENTE DEL GRUPPO

(FARE I PROLBLEMI SU OGNI QUADERNO E RICOPIARE SU UN FOGLIO A LAVORO ULTIMATO E SICURO)

QUALORA CI FOSSE QUALCHE DUBBIO O DIFFICOLTA’ CHE IL GRUPPO NON RIESCE A RISOLVERE, SCRIVETE SUL FOGLIO CHE CONSEGNATE DI COSA SI TRATTA, SARA’ PORTATO ALL’ATTENZIONE DI TUTTA LA CLASSE.

1)                            Considera la funzione  verifica che la funzione,attraverso il porre y=k e delta=0 , ha un minimo nel punto  e un massimo , disegnane il grafico e disegna il grafico di

2)                            risolvi le disequazioni:

a.     

b.     

c.       b

3)                            L’intensità di corrente in un circuito elettrico è, a regime, ir= 16 ampère. Un interruttore, inizialmente aperto, impedisce il passaggio della corrente elettrica. Dall’istante in cui l’interruttore viene chiuso, l’intensità i della corrente aumenta, in ogni secondo, della metà della differenza tra  e l’intensità della corrente precedente. Scrivi ricorsivamente le relazione che definiscono la successione delle corrente di secondo in secondo, trova poi il modello di funzione e dimostra con il principio di induzione che è vera per ogni n.

4)                            Dimostra per induzione che: 

5)                            L’altezza, la base minore e la base maggiore di un trapezio rettangolo formano, nell’ordine scritto, una progressione aritmetica. Determina i lati, (anche il lato obliquo) del trapezio,disegnandolo, sapendo che la base minore è 4a e che l’area è 10a².

6)                            Calcola la somma di 30 numeri pari successivi partendo da 28.

7)                            un tale, per estinguere un debito di € 3.300 paga il primo mese € 150 e in ciascun mese successivo €40 in più del precedente. In quanti mesi estinguerà il debito?

8)                            Un corpo alla temperatura di 50°C si trova in un ambiente che è alla temperatura di 0°. Ogni minuto la temperatura del corpo diminuisce del 10% della differenza tra la propria temperatura, misurata all’inizio del minuto, e la temperatura ambiente. Calcolare la temperatura del corpo dopo un minuto, dopo due minuti, dopo tre minuti e dopo quattro minuti. Verificare che le misure di tali temperature sono in progressione geometrica e determinare la ragione di tale progressione.

9)                            Quanti sono i termini compresi fra  e 81 in una progressione geometrica di ragione  

10)                        quanto vale la somma   scrivi la relazione e stabilisci se la somma scritta sopra è divisibiel per a+b-1 e spiega perché.

11)                        qual è la somma delle prime 10 potenze di 3 (considerando il primo termine 3)

nel Derive c’è la funzione ITERATES. L’uso è buono per scrivere una progressione. La funzione ha questa sintassi: ITERATES( f(k),k, a1, n)  dopo la semplificazione verrà restituito un vettore così costruito [ a1,f(a1),f(f(a1)), f(f(f(a1)))....] , il vettore avrà n elementi. Esempio

ITERATES(x + 40, x, 150, 9)

 restituisce il vettore

[150, 190, 230, 270, 310, 350, 390, 430, 470, 510]

il primo termine della progressione è 150, dichiarato come 1° termine della progressione, viene ‘iterata’ l’operazione x + 40, (dove il primo x è 150), il secondo è (150+40), il terzo è (150+40)+40, il quarto è ((150+40)+40)+40 ecc. e questo per 9 volte: quindi il vettore è fatto da dieci elementi (il primo della progressione e gli altri nove dovuti alle iterazioni) Riconosci che la funzione rappresenta la costruzione della progressione del problema 7. Considera anche:  se viene passato un vettore come singolo argomento, SUM ritorna la somma dei suoi elementi.  Ad esempio, SUM([2, 3, 5, 7, 11]) ritorna 28, la somma dei primi cinque numeri primi. (tratto dalla guida in linea del Derive) quindi

SUM([150, 190, 230, 270, 310, 350, 390, 430, 470, 510])

che semplificato dà 3300.

12)                        Internamente a una circonferenza di raggio 20 cm. si traccia una seconda circonferenza di raggio data a essa tangente. Internamente a quest’ultima si traccia una terza circonferenza fino ad avere 7 circonferenze. Calcola la somma della lunghezza delle sette circonferenze e  la somma delle aree dei sette cerchi. (impostare i calcoli utilizzando le relazioni delle progressioni geometriche, calcolare con calcolatrice o con Derive, impastare i calcoli con le funzioni ITERATES e SUM, fare il grafico con derive delle sette circonferenze: ti conviene definire la c(k):= dove il k è la x del centro e trovare con la funzione iterates i vari valori di k, metti in una matrice 7x1 i vari c(20), c(10) ecc. semplifica e disegna la matrice.

13)                        In laboratorio: costruisci le progressioni dei problemi precedenti calcolando gli elementi delle progressioni (vettore calcolato con iterates e somma calcolata con SUM). Incolla su una pagina di Word, dove hai scritto i nomi del gruppo costituito, le istruzioni scritte, digita OK (e non semplifica) e usa il comando copia espressione nel menu varia.

14)                        controlla e stampa il grafico della funzione del problema 1 (la f(x), il valore assoluto di f(x) e il logaritmo del valore assoluto di  f(x), nello stesso grafico con in grafici verticalmente allineati, confrontando con il lavoro fatto a ‘mano’.

15)                        Risolvi le seguente disequazioni logaritmiche.